循环小数教学设计篇1
教学目标：
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
3、培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力，提高观察、分析、判断能力。
教学重、难点：
理解循环小数的`意义
教学过程：
一、创设情境
1、理解依次重复出现的意义。
从生活中出现的一些现象引入，比如今天是星期几，谁会说？接着说能说完吗？为什么？
引出：这种“依次不断重复”的情况称为“循环”（板书：循环）
2、初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找数学信息，独立列式：400÷75，让学生用竖式计算，并说一说在计算过程中你有什么发现。
发现：余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3、引出课题。
追问：像这样除下去，能除完吗？（不能）
板书：循环小数
二、互动新援
1、认识循环小数
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，这和每次出现的余数有什么关系？
（当余数重复出现时，商就要重复出现）
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号表示永远除不尽的商。（板书：400÷75＝5.333……）
2、出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说说商的特点。
78.6÷11算到商的第三位小数时，让学生停一停，看看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步，比较，想想继续除下去，商会是什么？
通过观察比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，商会重复出现4和5总也除不尽。
3、比较上面三个算式的商，你有什么发现？
400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字。78.6÷11的商，从小数的第二位起不断地依次重复出现数字4和5。
师小结：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
4、引导学生自主学习。
（1）循环小数的概念。
（2）认识循环节，
如：5.333……的循环节是3；
7.14545……的循环节是45。
（3）循环小数的简便写法
如：5.333……写作5。
6.9258258……和6.9 5
三、巩固练习
1、完成“做一做”的第1题
学生自主完成，集体订正。
2、完成“做一做”的第2题。
想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？引出有限小数和无限小数。
四、小结。
这节课你们学到了什么，有什么收获？
循环小数教学设计篇2
教学要求：
1、使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，通过求商，使学生感受到循环小数的特点，掌握循环小数的两种表示方法，会判断循环小数、有限小数、无限小数。
2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及自学能力。
3、感受数学的美与乐趣，渗透集合思想，进行“对立统一”观点和爱国教育。
教学重点：
理解循环小数的意义
教学难点：
怎样判断除得的商是循环小数
教学过程：
一、创设情境导入新课
师：同学们，我们做个拍手游戏好吗?
(1)先听老师拍手：“啪啪啪”，你们会按照这个节奏“依次不断的重复”拍下去吗?
提问：拍下去能拍完吗
(2)再听老师拍手：“啪，啪啪”，你们能接着拍吗?
提问;这样依次不断的拍下去，能拍完吗?再拍下去，还是出现什么节奏?
教师边板书便叙述：“依次不断的重复出现”也就是“循环”出现、
(3)举例说出日常生活中遇到的“循环”现象、
生1:;体育课上老师喊的：“一二一、一二一、一二一……”的口令
生2：太阳的东升西落
生3：每个星期，星期日为每个星期的第一天，然后循环着日、一、二、三、四、五、六。
生4：一年之季在于春，每年都循环着春、夏、秋、冬
生5：火车滚动的声音，“咔嚓，咔嚓……
生6;人的血液流动
师叙：看来生活中这种循环现象还是很多的。其实，数学中也存在这种有趣的循环现象，你们想知道吗?好，这节课咱们就一起来探索发现数学中的循环现象。
二、探究新知
(一)认识循环小数
1、示例7、例8
例71÷3例858.6÷11
师：请左边两排同学完成例7，右边两排同学完成例8，看哪排同学完成的快又好。
学生完成后教师提问
(1)从计算中你发现了什么?
生1：计算1÷3时，商的小数部分重复出现“3”，余数重复出现“1”
师追问：商为什么会重复出现”3”呢?(因为余数重复出现“1”，所以商就重复出现“3”)
生2：计算58.6÷11时，商的小数部分重复出现“27”，余数重复出现3和8
教师追问：商又为什么重复出现“27”呢?(因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现“27”)
(2)这两个算式能除尽吗?再继续除下去会怎样?(商还是不断地重复出现“3”或“27”)
(3)1÷3的商重复出现“3”，表示商中有多少个“3”?(无数个)
那么1÷3的商应该怎样表示呢?(用省略号)
板书：1÷3=0.33……
(4)58.6÷11的商重复出现“27”，说明什么?(商中有无数个“27”)
那么，58.6÷11的商应该怎样表示呢?
板书：58.6÷11=5.32727……
2、归纳概括循环小数的概念
提问：
(1)谁能照样子说一个类似的小数
如：0.61555……2.558558……
(2)看上面的几个小数，，不断重复出现的数字在小数的那一部分了?
板书：小数部分
(4)请同学们认真的观察以上几个小数的小数部分，看看它们重复出现的数字是从小数部分的第几位起的?重复出现的数字是什么?重复出现的数字各有几个?
学生边回答，教师边板书：
0.33……从十分位起1个数字3
5.32727……从百分位起2个数字27
0.6155……从千分位起1个数字5
2.558558……从十分位起3个数字558
师：同学们想一想，有没有可能从小数部分的第四位起、第五位起依次不断地重复一个或者几个数字呢?(有)
(5)那么，“依次不断地重复出现的数字”到底是从小数部分的哪一位起呢?谁能用三个字概括?(某一位)
板书：从小数部分的某一位起
(6)重复出现的数字有一个的，两个的，三个的，还有多个的，那么我们就概括成“一个数字或者几个数字”(板书)
(7)从以上例子中，我们可以看出数学中的循环现象了，那么，数学中的这种循环现象发生在什么数中呢?
板书：小数
(8)谁能根据以上小数的特征，给这些小数取个合适的名字呢?
板书：循环小数
(9)谁能把教师的板书连起来读一下?(教师边板书边补写“这样的小数叫做循环小数”)
定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
师：这就是我们今天要学习的“循环小数”
板书课题：循环小数
像0.333……5.32727……等都是循环小数
3、理解概念
提问：
(!)你怎样理解“依次不断的重复出现”?
(2)你能再说一个循环小数吗?
(3)判断：下面哪个数是循环小数?那个不是循环小数?为什么?
①10.979710.9797……
②8.567567……3.1415926……
③0.192921.5353……
④3.0878.4666……2.142857142857……
4、循环小数的简写
(1)师：如果每个循环小数都这样写，你觉得怎么样?你有什么想法吗?(想简写)
(2)介绍“循环节”
师：一个循环小数的小数部分，依次不断的重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
(3)问：0.333……重复出现的数字是几?(3)
5.32727……重复出现的数字是几?(27)
它们的循环节各是多少?(3或27)
(4)请同学们说出翻板上几个循环小数的循环节
(5)介绍简写方法
写循环小数的时候，为了简便，整数部分和小数部分中不循环的部分照写下来，循环的部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾的数字上面各记一个小圆点。
如;0.333……写作
5.32727……写作
6.416416……写作
(6)练习，用简便形式写出下面的循环小数
1.746746……0.105353……312.222……
四、综合练习
1、判断对错
(1)一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。()
(2)9.4747是循环小数()
(3)是循环小数()
(4)2.07=()
(5)3.2456456……=()
(6)循环小数13.243243……可写作()
(7)>1.333()
五、全课小结
这节课我们通过分析、发现，原来数学王国中也有循环现象，那就是循环小数(齐读循环小数概念)。通过这节课的学习，你有什么收获?
循环小数教学设计篇3
教学内容：P27、28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。
教学目的：
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的"商。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点：掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。
教学难点：掌握循环小数的简便记法。
教学过程：
一、自主探索，获取新知
1、师谈活引入新课：
今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：……这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？（板书：重复出现）
今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么？
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？（组织学生小组内交流）
可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：28÷18 78.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样样？能除尽吗？（请生板演计算结果）
观察例8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：
（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。
（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，（板书课题）。
4、巩固练习：下列哪些是循环小数？并说一说理由。
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
学生评议。
5、介绍简便记法
除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333…还可以写作5.3，7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）
6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；2、商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数。
循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
二、小结：这节课我们学习了哪些知识？能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗？
三、巩固练习
用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的要求用简便方法写出来。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
四、作业：P30第1、2题。
课后小记：
学生在预习后提出如下一些需要思考的问题：
1、这道题能除尽吗？
2、为什么它除不尽？为
3、计算结果该如何表示？
4、什么是循环小数？
带着这些疑问，本课的教学顺利地推进。这些问题也均在教学中得到了解决。
但在练习中出现了以下几种常见错误：
1、在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。
2、在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。
3、在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2。01212……学生除到2。0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。
针对上述前两个错误，以后再教板书时我应强调格式与写法。特别是P28页下方的‘你知道吗”其中有关循环节的介绍及“写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点”应让所有学生掌握。
循环小数教学设计篇4
教学目的：
1、学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的两种表示法，会判断循环小数、有限小数、无限小数，能比较熟练地求循环小数的近似值。
2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及探索规律的能力。
3、学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。
教学重点：
理解循环小数的意义。
教学难点：
怎样判断除得的商是循环小数。
教学过程:
一动作游戏,过度铺垫
请一名学生做游戏,根据老师的指令,用手指向部位.(眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵;眼睛鼻子嘴巴耳朵……)结合动作口令,请学生说一说,游戏过程有什么特点.(理解关键次:依次、不断、重复出现)用游戏动作作铺垫,激发兴趣,使得学生迅速进入学习的境地，初步感知这节课的"重要性语言,生动形象的理解无限、依次、重复等词语)
2生活中,还有哪些现象,象我们刚才的游戏那样,依照一定的次序不断重复出现的现象的呢?
请学生结合自己的生活实际找一找.(例如学生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12个月的交替、每周星期数、老和尚讲故事等)
3以此为契机引入新内容的探索,小数中也有这样有趣的现象,你想知道么?引入并板书课题:循环小数。
二新知探索
1、课件出示情景图.例题1:王鹏跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?
(1)请学生说出已知条件和要求的问题.
(2)列算式400÷75,讲明列式理由(速度=路程÷时间)
(3)请学生在练习本上试算.教师行间巡视.
(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是数谈一谈计算中发现算式的特点。余数25不断的重复出现，商一直商3.那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作5.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3.
2、深入探索，说明竖式计算中的特点。
（1）出示练习：28÷18= 78.6÷11=
（2）请学生观察算式中特点：第一个算式余数不断重复出现10，因此商不断重复出现5，所以商是1.55……；第二个算式余数5和6依次不断的重复出现，因此商4和5也依次不断的重复出现，所以商是7.14545……。
（3）观察写出的3个小数，像这样的小数就叫做循环小数。那么什么样的数叫做循环小数呢?请小组内集思广益交流一下。
（4）反馈交流内容：
a生：有一个数或者多个数不断的重复出现。
B生：小数部分有一个数或者几个数字不断的重复出现。
C生：小数部分有一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
师：刚才同学们都谈到了依次、不断、重复出现的数字，和课本上循环小数的科学定义进行比较。强调概念重点的词语，加重语气诵读两遍。
在实物投影器上用康熙词典展示“循环”词语的意思。（事物周而复始的运动和变化，叫做循环）
（5）开展写循环小数的比赛，比一比，一分钟谁写的个数多，种类也多。
教师行间巡视，挑拣出现的有典型错误的比赛内容，充分利用课堂生成性资源。比如挑选类似性质的题目：3.2828，5.1444……，2.0141526…，5.8105105……，正确的点头，错误的摇头，突出自己的课堂活跃氛围。
［让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。］
三、巩固练习，发散思维。
（1）请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（课件显示）
0.999…… 3.1415926…… 0.547745…… 3.212121
5.02727…… 6.416416……
这些循环小数能不能简便写法，请自学课本，了解循环节和简便写法。只写出一个循环节，在循环节的首位和末位上面点上小圆点。
（2）将上面的循环小数用简便写法记录下来。
（3）式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。（课本29页第1题。）
5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3
（4）跳起来摘葡萄。
循环小数0.48536536……的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？
四、从质疑问难中，畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？或什么疑问？